Cours et exercices corrigés

Formulaire du BAC S

Un formulaire très complet pour les mathématiques supérieures (post-bac)

Limites, continuité, dérivation, intégration, fonctions usuelles

Formule de Taylor, développements limités usuels, opérations sur les DL, calcul de limites et levée des formes indéterminées, position par-rapport à la tangente, étude des asymptotes

Intégrales doubles, théorème de Fubini, fonctions de la forme f(x,y)=g(x).h(y), intégrales triples, changement de variables, matrice jacobienne, changement de variable affine, cylindrique, sphérique, formule de Green Riemann, formule de Stokes, formule de Green-Ostrogradsky

Forme algébrique, forme trigonométrique, forme exponentielle, équations du second degré dans C

Equations à variables séparables, équations différentielles linéaires à coefficients constants du premier ordre et second ordre

Suites numériques, représentation graphique d’une suite, sens de variation, suite majorée/minorée/bornée, limite, suites adjacentes, suites arithmétiques, suites géométriques, suite arithmético-géométriques, relations de comparaison, séries de nombrées réels ou complexes, suites et séries de fonctions

Séries entières, convergence des séries entières, développement en série entière, résolution d’équations différentielles avec les séries entières, fonction périodique, série d’une fourier d’une fonction périodique

Rappels de dénombrement, binôme de Newton, calculs de probabilités, probabilités conditionnelles, évènements indépendants, théorème des probabilités totales, variables aléatoires, lois de probabilités, fonction de répartition, va discrète et continue

Notion de stratégie, équilibre de Nash, jeux à somme nulle, dilemme du prisonnier, jeux de coordination

Chaines de Markov, matrice de transition, graphe des transitions, comportement asymptotique, distributions stationnaires, chaines absorbantes

Statistiques descriptives, ajustements linéaires et non-linéaires, statistiques inférentielles

Test d’hypothèses, test bilatéral, test unilatéral, risques de première et deuxième espèce, test de comparaison d’une moyenne expérimentale à une moyenne théorique

Calcul propositionnel, raisonnements (direct, cas par cas, récurrence, par l’absurde, contre-exemple, contraposée)

Calcul booléen

PGCD, PPCM, décomposition d’un nombre entier en produit de facteurs premiers, équation de Bezout, congruence, codage RSA, jeux de type NIM

Espaces et sous-espaces vectoriels, combinaisons linéaires, famille libre, famille génératrice, base, application, rang, image, noyau, endomorphisme, espace euclidien, espace préhilbertien, Inégalité de Cauchy-Schwartz, Orthonormalisation de Gram-Schmidt, Projection orthogonale

Ensembles, applications, relations

Rappels sur les vecteurs, produit scalaire, produit vectoriel, produit mixte

Champ scalaire, champ vectoriel, gradient, divergence, rotationnel, laplacien

Matrices et calcul matriciel, systèmes linéaires

Matrices pour l’infographie, matrices de projection, matrices de transformation, compositions de transformations, changement de base, invariants, quaternions et rotations

Limites, continuité, dérivées partielles, différentielle, estimation au voisinage d’un point, développement limité, points critiques, recherche des extremums

Hypothèses de la théorie des poutres, hyperstaticité interne/externe/globale, torseur de cohésion, caractéristiques géométriques des sections, contraintes, loi de comportement d’une poutre en flexion, systèmes hyperstatiques, poutres continues, méthodes énergétiques, flambement, rappels sur les propriétés mécaniques des matériaux

4 exercices :

• Moment d’une force
• Poutre en flexion avec appui mobile
• Déformation d’un pilier sous son poids propre
• Solide d’égale résistance

Outils mathématiques pour la MMC, cinématique, déformations d’un milieu continu, contraintes, dynamique des milieux continus, lois et équations de bilan de la MMC, loi de comportement fluide / solide

Mécanique du point : cinématique, dynamique, énergétique, changement de référentiel, quantité de mouvement

Etude des mécanismes, statique, cinématique, cinétique, dynamique, énergétique, équilibrage, stabilité

Mécanique analytique, équations de Lagrange

Polygone des forces, polygone funiculaire, étude des poutres, treillis, épure de Cremona, cinématique graphique

Acides bases, oxydoréduction, cinétique chimique

Rappels de mécanique des fluides, exercices de statique et dynamique des fluides

Structure de la matière, cristallographie, défauts dans les cristaux, diagrammes de phases

Propriétés mécaniques, thermiques, électriques, choix des matériaux

Microscopie optique et électronique, analyses (calorimétrie, granulométrie, dilatométrie……)

Familles de matériaux métalliques, système Fe-C, traitements thermiques, relations microstructure/propriétés mécaniques, alliages d’alu, métaux pour l’emballage

Matériaux métalliques : exercices

Polymères et composites

Céramiques, matériaux divers