Dans cet exercice on propose d’étudier la modélisation proposée par les Eurocodes pour la prise en compte d’un défaut d’aplomb et d’une imperfection en arc, pour des éléments comprimés.
Étiquette : Résistance des Matériaux
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Exercice de résistance des matériaux : moment d’inertie d’une poutre treillis selon l’Eurocode 3
Un petit exercice sur les caractéristiques des sections, pour les poutres treillis !
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Étude de cas de Résistance des Matériaux : la statue de la liberté
La Liberté éclairant le monde, plus connue sous le nom de Statue de la Liberté, a été conçue par Auguste Bartholdi (1834-1904).
Ce que l’on sait moins, c’est que la charpente a été réalisée par Gustave Eiffel et ses collaborateurs !
Il a notamment utilisé des méthodes de statique graphique très puissantes pour effectuer des calculs complexes d’un coup de crayon.
Je vous propose, à travers un petit exercice de résistance des matériaux, de découvrir le dimensionnement de cette charpente.
A retrouver ci-dessous !!
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Le pont Albert Louppe (Finistère)
Dans la revue « le génie civil », je suis tombé sur deux articles consacrés au pont Albert Louppe, bien connu des Finistériens. Je me suis dit que j’en ferais bien un petit résumé !
On y retrouve des problématiques courantes du génie civil : béton, béton armé, résistance des matériaux, effets du vent, fondations…..
En espérant que vous en apprendrez plus sur cet ouvrage emblématique du Finistère !
Sommaire
- Description générale du pont
- Un peu d’histoire
- Les matériaux utilisés
- Les effets du vent
- La construction du pont
- Le pont en quelques chiffres
- Les dates clés du projet
- Les acteurs du projet
- Conclusion
le Génie Civil – No 2512 – Samedi 4 octobre 1930
Description générale du pont
Le pont Albert Louppe est un viaduc routier et ferroviaire construit dans les années 1920 et inauguré en 1930.
Il franchit l’embouchure de l’Elorn, rivière qui se jette dans la rade de Brest.
Il relie les communes de Plougastel-Daoulas au Relecq-Kerhuon.
Le pont est un viaduc route et rail : il permet de faire passer à la fois des trains et des voitures.
Pour cela il comporte un double tablier. Le tablier supérieur porte la route. Le tablier inférieur porte la voie ferrée.
Le pont est composé de trois arcs en béton armé. Ces derniers prennent appui sur deux piles en rivière. L’ouvrage est prolongé par deux viaducs d’accès.
Le tablier a une forme toute particulière. C’est « une sorte de tube à section rectangulaire », aux parois verticales constituées de poutres à treillis.
Les culées (les appuis sur chaque rive) sont obtenues par une augmentation de la section des arcs ; elles sont un prolongement des arcs. Elles reposent sur la roche, ce qui diminue la quantité de fondations à réaliser.
Les fondations des piles sont en béton armé.
Un peu d’histoire
Pour se diriger vers le sud du département, on voit sur la carte donnée en début d’article, le besoin de franchir l’embouche de l’Elorn pour éviter le looooong détour par Landerneau.
Un bac à vapeur existe depuis 1902 mais une liaison plus rapide et sûre devient nécessaire. En 1930, on parle d’un pont sur l’Elorn depuis déjà 50 ans ! Avec l’essor de l’automobile, de nombreux touristes souhaitent se rendre en voiture en presqu’île de Crozon ou en Finistère-sud, comme encore aujourd’hui….
Des études pour un pont ont lieu dans les années 1900 et 1910, stoppées par la guerre.
Le projet reprend dans les années 1920, impulsé par Albert Louppe, président du Conseil Général du Finistère. Vous comprenez maintenant l’origine du nom du pont. Albert Louppe décédera en 1927 et ne verra pas son inauguration.
L’administration des Ponts et Chaussées lance un « devis-programme » et un concours. Plusieurs projets sont proposés : trois projets de pont métallique et cinq de projets de pont en béton armé.
Deux emplacements sont étudiés : l’emplacement où se situait déjà le bac, au passage de Plougastel, et l’emplacement actuel du pont, plus en aval de l’Elorn.
Au niveau du passage de Plougastel, la distance à franchir est faible (200m) mais il faudra creuser en profondeur pour trouver un sol résistant (25m). De plus, cet emplacement augmente le détour à effectuer pour aller de Brest au sud du département.
A l’emplacement actuel, la distance à franchir est plus grande mais le fond est moins profond, la route est plus directe entre Brest et le sud, et une tête de roche, appelée « Basse du Prince russe » pourra servir d’appui intermédiaire. Dernier argument : la vallée plus profonde permet un pont plus haut, donc une navigation plus facile, sans besoin de travée mobile.
Des sondages sont réalisés à l’emplacement actuel du pont. Il faut creuser à 25m sous l’eau, dont 12m dans la roche, en subissant les assauts de la marée. Il ressort que la profondeur pour atteindre la roche solide est plus faible que l’emplacement du passage de Plougastel, à condition d’enjamber le chenal sans appui intermédiaire (environ 150m). L’origine des trois grands arcs vient donc des points d’appui qui étaient disponibles et du souhait de limiter les fondations en mer, donc le souhait de fonder les culées sur des rochers émergeant lors des marées et facilitant l’inspection et la maintenance de l’ouvrage. Trois arcs presque de même taille apporte aussi plus de qualité esthétique à l’ouvrage.
Le projet d’Eugène Freyssinet, présenté par l’entreprise Limousin et Cie, est choisi par le Conseil Général du Finistère et les ingénieurs des Ponts et Chaussées. Les deux raisons de cette victoire sont un coût indiqué inférieur aux autres projets présentés, et la proposition technique d’un pont à double tablier avec voie ferrée normale, tous les autres projets proposant un tablier unique. Ce principe de double tablier permet notamment de garder la chaussée libre lors du passage d’un train, et d’augmenter la raideur de la poutre que constitue le tablier, réduisant le nombre d’appuis nécessaires. Une autre raison est évoquée : un tablier plus épais offre une esthétique plus en harmonie avec les trois arcs, plutôt imposants.
Les matériaux utilisés
Le pont est principalement en béton armé.
Pour les granulats, on a d’abord tenté de se fournir localement, « dans les quartzites gréseuses qui couronnent de façon pittoresque la vallée de l’Elorn« . Mais la pierre ne donnait que « donnait des éclats de forme très irrégulière, peu de sable moyen, et une poussière très fine assez abondante« . Pour former un béton de qualité, il faut des granulats (des cailloux et du sable…..) de diamètres variés : un peu de sable assez fin, du sable de taille moyenne, des granulats plus grossiers. Ici, la taille des granulats est mal distribuée. Freyssinet proposa d’ajouter du sable d’origine différente en ajoutant du sable de dune au sable de broyage. Ce sable agit « comme correcteur au point de vue granulométrique« .
Pour le liant on utilise du ciment Portland et du ciment fondu.
Les résultats des essais mécaniques sont donnés ci-dessous.
le Génie Civil – No 2512 – Samedi 4 octobre 1930
Les effets du vent
Freyssinent se méfie des effets du vent, compte-tenu de l’orientation Ouest de la rade de Brest et de la proximité de la mer.
Des mesures de vent sont donc réalisées dès 1922 et pendant 5 ans. Freyssinet conclut que la pression dynamique maximale doit valoir environ 150 kg/m² sur le pont, inférieure à la pression de 250 kg/m² imposée pour les calculs.
Mais Freyssinet anticipe des efforts verticaux non négligeables sur le pont, à cause de la réflexion du vent sur les rives, ou simplement du fait de la composante horizontale du vent. Des essais sur maquette sont donc effectués au sein du laboratoire Eiffel et confirment que les efforts verticaux sur le pont, dus au vent, ne sont pas négligeables.
La construction du pont
Transporteur funiculaire
Une difficulté pour cet ouvrage est l’apport des matériaux sur toute la longueur de la rivière et même d’une rive à l’autre.
Les transporteurs à câbles existant s’avèrent inadaptés aux besoins du chantier. Sur les systèmes existant, le câble et la charge transportée sont pilotés depuis le bord. Pour le pont Albert Louppe, le besoin de cadence, le vent important et la brume, et la longueur de l’ouvrage rendent impossible la gestion des matériaux depuis le bord, « l’homme qui commande le treuil ne pouvant pas suivre la manœuvre de la charge, à des distances pareilles, avec une précision suffisante« .
Un transporteur funiculaire est donc construit sur mesure, avec une nacelle pour l’opérateur.
Pour gagner du poids, la nacelle est en duralumin, un alliage d’aluminium récent et conçu dans les années 1910, ce même alliage léger qui a permis de passer des avions en bois aux fuselages métalliques (on parle aujourd’hui des alliages de la série 2000).
L’opérateur dispose d’un moteur électrique pouvant actionner soit le treuil de levage des charges soit le treuil pour se déplacer le long du funiculaire. Le courant électrique passe directement par les câbles métalliques.
Fondations
Vient ensuite la construction des ensembles du pont, qui débute par les quatre fondations (deux culées, deux piles en rivière).
Les fondations sont en ciment fondu (ciment alumineux) car l’expérience sur d’autres ouvrages de la région a montré que le ciment Portland ne résiste pas aux agressions de l’environnement.
Ces fondations sont certainement la partie la plus ardue du chantier : il faut couler du béton directement sur la roche, au bord ou au beau milieu de la rivière, avec des marées oscillant de plusieurs mètres, avec le courant, le vent….
Pour les culées, soit les appuis aux rives, on cherche une roche qui émerge à marrée basse, tout en apportant assez d’eau à marée haute pour pouvoir apporter le cintre des arcs avec les chalands. Cela laisse peu de choix d’emplacements, et ce choix sera la cause de toute la conception en arcs du pont.
La roche de mauvaise qualité oblige à creuser en profondeur pour couler les fondations, et il faudra finalement installer un batardeau, cloison étanche permettant de retirer l’eau pour couler le béton les pieds au sec. On joue avec la marée, en coulant du béton à chaque marée basse pour ériger une enceinte étanche .
On construit ensuite les piles (fondations en mer) et le début des arcs.
Cette fois-ci, un caisson en béton armé est construit sur berge, puis amené sur la première pile. Il sert à couler le béton (caisson cloche), puis est amené sur la seconde pile où il restera pour faire partie intégrante des fondations (caisson perdu).
Construction des arcs
Pour l’arc, un grand cintre en bois (600 tonnes) est construit : on coulera au-dessus le béton des arcs. Le cintre est construit sur la berge puis amené sur place par deux chalands en béton armé : des bateaux en béton ! Encore une fois on joue avec la marée : une fois le cintre construit, les chalands sont échoués sous le cintre à marée basse, on pose le cintre dessus et on attend la marée montante pour que l’ensemble flotte. Ne reste plus qu’à aller installer le cintre où l’on veut !
Les difficultés principales ont été d’installer puis retirer l’arc, et de contrôler sa courbure sous son poids propre et sous le poids de béton coulé au-dessus. C’est en effet la courbe du cintre qui va donner la courbe de l’intrados de l’arc.
le Génie Civil – No 2512 – Samedi 4 octobre 1930 
Le cintre est en place ; on peut couler le béton de l’arc.
Après bétonnage de l’arc, retirer le cintre n’a pas été sans peine. Il faut imaginer cette grande structure en bois, écrasée à chaque bout par son poids propre et le poids du béton. Il était impossible de soulever l’arc en béton, au risque de trop le déformer. Il faut aussi imaginer la quantité immense d’énergie élastique emmagasinée par le cintre, ne demandant qu’à se relâcher lors du décintrement. Un surcalage initial a permis de retirer un peu de pression sur le cintre, puis la solution fut de détruire les fondations du cintre, pour l’abaisser petit à petit. Le cintre peut servir à bétonner les deux autres arcs.
On peut ensuite monter le tablier et les viaducs d’accès. Le tablier est discontinu, pour deux raisons : permettre la dilatation thermique de l’ouvrage et rendre aussi indépendantes que possible les déformations du tablier et de l’arc. On retrouve cette même conception sur le viaduc de Garabit.
Le pont Albert Louppe servira de démonstrateur et de sujet d’étude à Freyssinet pour les ponts en béton armé de très grande portée. Freyssinet présentera en 1930, à la Société des Ingénieurs Civils, une esquisse de pont en arc en béton armé de 1000m de portée !
Mémoires de la société des ingénieurs civils. E. Freyssinet. 1930
Le pont en quelques chiffres
- Devis : 11 millions de Francs de l’époque
- Longueur totale : plus de 800m
- Au moins 25 000 m3 de béton
- 1500 Tonnes d’acier
Les dates clés du projet
- 1922 : début des études, sous l’impulsion d’Albert Louppe président du conseil général du Finistère
- 1922-1927 : mesures de vitesses de vent dans la Rade
- Mai 1923 : ouverture du concours
- Été 1926 : mise en service des transporteurs funiculaires
- 2 avril 1928 : le cintre est amené vers l’emplacement du premier arc
- Août 1928 : le bétonnage du premier arc est fini, le 7 août on déplace le cintre
- Inauguration 9 octobre 1930
Les acteurs du projet
- Conception et exécution : Société des entreprises du Limousin (procédé Freyssinet). MM. Freyssinet ingénieur, Breffeil directeur du chantier, M. Virot
- Étude du programme du concours, choix de l’emplacement, sondages, contrôle de l’exécution : MM. Lefort, Genet ingénieurs en chef des ponts et chaussées, M. Cavenel, M. Coyne ingénieur en chef, M. Petry
Conclusion
Pour conclure, citons Eugène Freyssinet lui-même, précurseur du béton précontraint et concepteur du pont Albert Louppe :
F. M – Avril 2026
Références
Coyne, A. et Freyssinet, E. (1930) « Le pont en béton armé Albert Louppe », (Revue le Génie Civil – No 2512 – Samedi 4 octobre 1930). Disponible sur: gallica.bnf.fr.
D., Ch. (1924) « Le viaduc en béton armé de Plougastel », (Revue le Génie Civil – No 2169 – Samedi 8 mars 1924). Disponible sur: gallica.bnf.fr.
Photographies : M. Chalois
« Les ponts en béton armé de très grande portée », E. Freyssinet, Mémoires de la société des ingénieurs civils – 1930
Pour aller plus loin
piles.cerema.fr/IMG/pdf/Le_pont_Albert_Louppe_cle6771fc.pdf
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Conférence club Génie Civil Jeudi 8 janvier 2026
« La statique graphique : résoudre un problème de statique par le dessin »
Jeudi 8 janvier 2026 – 13h30
CESI Brest – salle 104
Chers étudiants du CESI Brest, dans le cadre du club Génie Civil j’animerai une conférence ce jeudi 8 janvier 2026 sur le campus, sur la statique graphique. Venez nombreux !!!
Résumé de la conférence
La statique graphique est une méthode de résolution par le dessin des problèmes de statique d’un système matériel.
Après une présentation du principe de la statique graphique, un historique de la statique graphique sera proposé. Les fondations de cette discipline sont érigées à partir du XVIe siècle et ses développements atteignent leur apogée à la fin du XIXe.
Dans un second temps, on verra que la statique graphique s’estompe tout le long du XXe siècle, au profit des méthodes analytiques et numériques, avant de redevenir un axe de recherche innovant pour le calcul des structures, en génie civil et architecture.
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Influence d’un contreventement
Petite image sympa avant de partir en congés : l’influence d’une barre diagonale sur un cadre en spaghetti !
Sur la photo de gauche, on voit que les points de colle aux appuis laissent le spaghetti avoir un peu de rotation (si aux appuis la colle ne bloquait pas du tout la rotation, le système aurait un mouvement de solide rigide….). Ci-dessous on a renforcé la liaison aux appuis, on voit aussi l’importance sur la déformée.
Bonnes fêtes à tous !
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1 kg avec 6 spaghettis ! (et un peu de colle)
Après le pont à haubans de cet été avec du fil et du carton, j’expérimente les treillis en spaghetti !
Si l’on prend deux spaghettis, qu’on en fait un petit pont de longueur 19,2 cm, et qu’on applique un poids au milieu, le poids maximal n’est pas fameux : 100g…..
De plus la raideur en flexion est très faible.
Alors comment renforcer cette poutre ?
Avec un treillis de spaghettis ! Dans certains cas on parle aussi de ferme.
Essai 1
Côté raideur, le treillis renforce les deux spaghettis de façon spectaculaire.
Côté résistance, on a multiplié la masse par 4, mais on a multiplié la résistance par 10.
Poutre 2 spaghettis Ferme Masse structure (g) 2 8 Charge maximale (kg) 0,100 1,002 Essai 2
Une structure moins résistante mais deux fois moins lourde, avec les deux barres diagonales fonctionnant en compression et la barre verticale en traction.
La résistance ramenée à 1g de spaghetti est globalement la même que pour l’essai 1.
Autres essais
Ci-dessous des photos d’autres structures.
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Projet Garabit : publication des résultats
J’ai le plaisir de vous présenter une partie de mes travaux sur le dimensionnement du calcul de Garabit par Gustave Eiffel !
Ce projet est né d’une idée un peu folle : refaire et décrire tous les calculs réalisés par Eiffel sur le viaduc de Garabit, analyser les hypothèses réalisées par Eiffel, et proposer une perspective historique sur la construction de ce viaduc.
J’étudie les point suivants, conformément au mémoire original d’Eiffel :
Calcul des tabliers
- Tables horizontales des poutres principales : calculées comme des poutres continues
- Treillis des poutres principales
- Pièces de pont et longerons
- Panneaux sur les appuis
Calcul des piles métalliques
- Section des arbalétriers
- Sections des croisillons
- Tirants d’amarrages
- Maçonneries
Calcul de l’arc
- Sections des membrures
- Sections des barres de treillis et des barres de contreventement
- Stabilité au vent
Les étudiants pourront découvrir une application concrète des notions de structures et matériaux qui leur sont enseignées. Les enseignants glaneront des exemples et exercices à présenter à leurs élèves. Les professionnels du génie civil affuteront leur culture générale sur ce passionnant domaine. Les néophytes pourront découvrir les méthodes de conception de ce type ouvrages d’art du génie civil.
Retrouvez les résultats dans le lien ci-dessous :
https://lesdocsduprof.com/projet-garabit/
2025 – Frédéric Menan
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Nouveau document : cahier d’exercices de RDM
Un nouveau document dans la page « Cours et exercices corrigés » : un cahier d’exercices corrigés de Résistance des Matériaux !
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Exercice de Résistance des Matériaux : ligne d’influence d’une charge mobile sur une poutre continue à deux travées
Un exercice de RDM qui peut intéresser certains : la ligne d’influence pour le moment sur l’appui central et pour le moment en travée, pour une poutre continue à deux travées.
Cet exercice s’inspire de la ressource du CTICM (Palacios, s. d.) : « Lignes d’influence d’une charge mobile sur une poutre sur 3 appuis – Romain Palacios, chef de projets recherche, CTICM – Mai 2025 ». https://metaletech.com/2025/04/28/lignes-dinfluence-dune-charge-mobile-sur-une-poutre-sur-3-appuis/
Les Docs du Prof 