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  • Chiffres significatifs

    Comment présenter correctement un résultat ?

    Comment manipuler correctement des résultats numériques pour ne faire trop d’approximation dans les calculs ?

    Dans l’exemple ci-dessous, on calcule la masse d’un cylindre en faisant des arrondis et en injectant la valeur arrondie dans un nouveau calcul. Les arrondis s’accumulent et on obtient une erreur de 6% sur la masse réelle du cylindre.

    Le calcul formel présenté permet de n’effectuer qu’une seule application numérique donc sans arrondis.

    Pourquoi raisonner en littéral (avec les symboles et pas les valeurs) ?

    Conclusion

    Il ne faut surtout pas

    Faire les applications numériques intermédiaires et injecter le résultat arrondi dans la formule suivante car les arrondis s’accumulent et la valeur finale s’éloigne de la valeur réelle.

    Mêler de l’application numérique et du littéral car les calculs deviennent illisibles.

    Les bonnes habitudes

    Définir toutes les variables si elles ne sont pas déjà définies.

    Réaliser tout le calcul en “littéral” puis réaliser l’application numérique et presenter le résultat final avec un nombre de chiffres significatif cohérent.

    Présentation d’un résultat : choix du nombre de chiffres significatifs

    •Le résultat d’un calcul ne peut être exprimé avec une précision supérieure à celle de la donnée utilisée connue ayant la plus faible précision

    •Addition / soustraction : le résultat ne peut pas avoir plus de décimales que le terme qui en comporte le moins

    •Multiplication / division : le résultat ne peut pas avoir plus de chiffres significatifs que le terme qui en comporte le moins

    Les chiffres autres que zéro sont toujours significatifs.

    Le zéro n’est pas significatif quand il est à gauche des autres chiffres. Il est significatif si placé à droite.

    Un entier a un nombre infini de chiffres significatifs

    Choix de la valeur arrondie

    •Si le premier chiffre enlevé <5, dernier chiffre inchangé

    •Si le premier chiffre enlevé >5 ou=5 suivi de chiffres ≠ 0, dernier chiffre restant augmenté de 1

    •Si le premier chiffre enlevé =5 suivi de zéros, dernier chiffre inchangé s’il est pair, augmenté de 1 si impair

  • Dimensionnement du viaduc de Garabit par Gustave Eiffel à l’aide du théorème des trois moments (ou théorème de Clapeyron)

    Dimensionnement du viaduc de Garabit par Gustave Eiffel à l’aide du théorème des trois moments (ou théorème de Clapeyron)

    Un bel exemple de calcul d’une poutre continue par le théorème des trois moments, calcul signé Gustave Eiffel.

    La poutre continue dispose de 5 travées ce qui rend les calculs des moments sur appuis assez fastidieux mais des tables numériques étaient données à l’époque (j’y reviendrai dans un prochain article).

    Références

    http://cnum.cnam.fr/redir?ECCMC6.49

    Images anciennes : source Conservatoire National des Arts et Métiers, Conservatoire numérique https://cnum.cnam.fr

    Photo B Godart, mai 2023

    2023 – Frédéric Menan

  • Une nouvelle vidéo de statique graphique : cas d’un portique

    Une nouvelle vidéo de statique graphique : cas d’un portique

    Dans cette nouvelle vidéo je vous propose le calcul des réactions d’appui dans un portique isostatique, par statique graphique.

    L’avantage de la statique graphique est que l’on peut « voir » l’intensité et la direction des réactions d’appui.

    Deux cas sont proposés avec les mêmes forces appliquées mais en des points différents. La statique graphique aide à visualiser l’évolution des réactions d’appui entre chaque cas.

    2023 – Frédéric Menan

  • Exemples de fiches de révision

    Quelques exemples de fiches de révision pour montrer aux étudiants ce qu’ils peuvent mettre en place pour synthétiser leurs cours.

    exemple-de-fiche-de-revisions
    exemple-de-fiche-de-revisions-2
    exemple-de-fiche-de-revisions-3

    2023 – Frédéric Menan

  • « Dit comme ça » épisode 1 : le logarithme

    « Dit comme ça » épisode 1 : le logarithme

    Le logarithme décimal est défini dans certains ouvrages par loga(x) = ln(x) / ln(a). Dit comme ça, ce n’est pas forcément très parlant !

    Dans un ouvrage de 1967 j’ai trouvé une façon intéressante d’aborder le logarithme décimal :

    Dit comme ça, on comprend la « construction » du logarithme : la fonction telle que log(10x)=x.

    Mais on comprend aussi mieux une des utilisations de cette fonction : ramener sur un même graphe des valeurs se promenant sur plusieurs ordres de grandeurs.

    Exemple. Si on trace le jeu de données ci-dessous les premiers point sont « écrasés » sur l’axe des ordonnées.

    En traçant en abscisse log(x) et non x, les données deviennent bien plus lisibles.

    En général on placera une échelle logarithmique comme ci-dessous.

    On comprend aussi aisément les propriétés usuelles du logarithme :

    Références

    « Algèbre ». R. Cluzel H. Court. Librairie Delagrave. 1967

    2023 – Frédéric Menan

  • Statue de la Liberté : protection à la corrosion

    Statue de la Liberté : protection à la corrosion

    Bibliothèque nationale de France

    Références

    « La statue de la liberté éclairant le monde ». Talansier, Charles « Le Génie civil » (Paris). 1883. Doc Bibliothèque nationale de France

    2023 – Frédéric Menan

  • Cinétique chimique : vitamine C

    Les réactifs :

    fmn-manip-cinetique-chimique

    Les manips :

    Mise en évidence du phénomène

    L’expérience avec solution A et solution B

    2023 – Frédéric Menan

  • Les méthodes Agiles

    Quand on réalise une étude bibliographique, il faut toujours essayer de remonter à l’origine des notions, des idées, des concepts, et aller « le plus en arrière possible » dans le temps.

    Non la standardisation n’est pas apparue avec le Lean….. On retrouve des standardisations de matériaux et d’organisation de la production très loin dans l’Histoire, notamment chez les Babyloniens (Martin Sauvage 1998).

    Concernant les méthodes Agile, selon Véronique Messager Rota on peut dater leur création au début des années 2000 aux États-Unis. Le taux important d’échec des projets de développement logiciel a amené des experts à définir de nouveaux principes : c’est le Manifeste pour le développement logiciel agile.

    https://agilemanifesto.org/iso/fr/manifesto.html

    Références

    Martin Sauvage, La brique et sa mise en œuvre en Mésopotamie, des origines à l’époque achéménide, Éditions recherche sur les civilisations, 1998

    Véronique Messager Rota – Gestion de projet vers les méthodes agiles, Eyrolles

    2023 – Frédéric Menan

  • Dimensionnement par Gustave Eiffel de la Statue de la Liberté par statique graphique

    Dimensionnement par Gustave Eiffel de la Statue de la Liberté par statique graphique

    En fouillant dans des archives j’ai trouvé les schémas de statique graphique d’une vieille dame bien connue.

    C’est à Mr Bartholdi, auteur du Lion de Belfort, que l’on doit la conception de la statue mais c’est à Mr Eiffel qu’a été affectée « la tâche difficile de calculer le squelette en fer de cette œuvre gigantesque. »

    Les efforts agissant sur la statue et considérés pour le calcul sont son poids propre et le vent.

    Le vent est une charge répartie sur toute la statue. Il semble qu’Eiffel ait discrétisé cette charge en 21 segments (pour la discrétisation d’une charge répartie, voir fiche statique graphique-2).

    Bibliothèque nationale de France
    Bibliothèque nationale de France

    Le polygone des forces obtenu est tourné dans un sens différent des polygones obtenus sur des poutres puisqu’il considère les efforts horizontaux dus au vent et non des efforts verticaux. En tournant l’image, on retrouve le polygone des forces tel que présenté pour des poutres.

    Je pense que sur le polygone des forces il manque beaucoup de traits allant du bout des vecteurs forces au centre polaire et permettant de passer du polygone des forces à la courbe des moments fléchissants (polygone funiculaire). Eiffel ne nous donnera pas tous les détails de son calcul !

    Référence : « La statue de la liberté éclairant le monde ». Talansier, Charles « Le Génie civil » (Paris). 1883. Bibliothèque nationale de France

    2023 – Frédéric Menan

    Bibliothèque nationale de France